2011/05/05《6/2(1+2)=?》

摁,A.M 0:05,這篇應該要加個補*了,又到了段考的前一週,銘的煉獄週。

昨天,在AVPClub首頁四格上面看到了一篇討論標題為"6÷2(1+2)=?“,四則運算!?,點進去看了一下討論主題,討論主題內容是:

  • kinkids:弱弱問一下,6÷2(1+2)=?臉書熱門數學問題!!!

摁,四則運算,當下開始解起問題,老爸上次也有丟一題四則運算給我算過,其實基本上現在看到這種四則運算題目擺在網站上有人算不出來,都會知道出題者會利用四則運算優先權的概念挖洞給解題者跳,主要是考驗解題者是否懂得四則運算的規則以及細心程度,所以遇到這種問題,銘我自然會比較專注,先把題目的規則分析出來並且列出優先權在去計算,最後算出答案是9,我的計算流程大概是這樣。

  1. 先算大家都知道的括號最大優先權 – 1+2=3 式子變成了「6/2(3)」
  2. 由四則運算優先權規則知道,乘除運算是由左至右(根據kuririn會員說這是教改之後定的規則),所以6/2=3式子變成「3(3)」
  3. 接著就是乘進刮號3*(3)=9,解答為9

接著,拉下去看AVPClub網友們的討論串:

  • abcdefg3477:當然是1阿!!一堆人回9??
  • 亡月:先乘除後加減,很多人都把()略過
  • XFS:先乘除、後加減、()優先運算,還有算式由左而右的計算規則….
  • paja:括號內先算 然後由左至右所以我認為是6÷2(1+2)~>6÷2(3)~>6÷2×3由左至右 所以會等於9除非把6÷2(1+2)後面的2(1+2)加上中括號[2(1+2)]先算變成6÷[2(1+2)] 才會出現1的這個答案
  • Taotieh:CASIO的工程計算基打那算式也是9
  • Roger:我的 Casio  算 1

冏,原本以為只是單單考驗解題者的細心程度問題,盡然有這麼多觀點…真是好樣的,到底9對還是1對呢..?。

最後拉到了#7樓網友亡月丟了一篇Yahoo!新聞的連結,點進去看,標題斗大的寫著「6÷2(1+2)=? 百萬人錯答「1」 臉書吸342萬人」,接著看一下新聞內容,

  • 專長數學的國立台北教育大學資訊科學系教授王富祥表示,小括號內的1+2先算,之後算式變成6÷2×3,依算式左至右計算,答案是9。

(Dance)看到專家佐證之後,銘信心大增,接著就在AVPClub的討論串中做了回覆:

  • a45601236aa:我看到的當下是這樣寫:1+2=36/2(3)3*3=9。

為了,增加可信度,也為了測試看看C++運算的規則,所以,就用C++將這個算式用cout << 6/2*(1+2) << endl; 輸出。

C++的運算結果為9,又增加了可信度(笑)。

新聞下面也有附上連結,是利用Facebook民調問答功能進行的,罪魁禍首網址:《點我進入》

看到新聞網址裡面,北一女的高材生算出了答案1,有點小驕傲,畢竟贏了人家一題,自爽一下感覺也挺讚的(愚蠢的想法… 三角函數、遞迴..拿出來就可以玩死你…)。

晚上要睡覺前,又突然想起,新聞連結中的一段文字:

  • 成功大學前數學系副教授郭堃煌說,此數學題題意不清,才造成答案有爭議。

還有網友kyokodash在AVPClub上做的小看法:

  • 我認為純數就不應該省略乘號,26=12?純數學四則運算得簡計『×』為『‧』,也就是2×(1+2)可寫作2‧(1+2),但是題目中 2(2+1)中間什麼也沒有!這寫法是代數的邏輯,例如:2(x+y),視為有2個(x+y)相加,x、y為變數。不管『×』也好,『‧』也好,還是『*』也好,少了就是個不倫不類的題目!!正解:教育部表示,此算式題意不清,學校不會出這樣的考題,應在括弧前面加1乘號才對。

即將閉上眼睛的我,決定明天數學課問問看數學老師對題目看法,今天剛好第一節就是數學課,數學老師來之後,正要開始上課,我就問老師老師可不可以問你一題四則運算?,接著數學老師就直接回答我:那題是錯的,心理OS一下:嘎 真神,看來數學老師也有在關心新聞的,然後就被坐在旁邊的同學笑說問題還沒講出來就被說錯的…。

接著老師就開始講解起來為何會是錯的,大致上跟kyokodash的論點差不多,四則運算中有寫成 2(x+2y),可是不會寫成 2(1+2),所以這題題目算是有問題。

接著,我提出為何會有數學專家說答案是9,數學老師表示,那些人腦殘,因為詳細解釋我們聽不懂,所以就乾脆只講9。

因為其實自己對四則運算的規則也不敢到肯定程度,接著就問老師,那2後面有*號的話,是9嗎?,數學老師說是。

今天上去T客邦,看到了標題「Google 說他數學很好, 6÷2(1+2) 嚇不倒我地」,媒體果然是順應風潮的,硬是用搜尋引擎之間方便度寫出了一篇文章,這篇文章也是偏向了答案9理論,並且很貼心的加上:

  • 加減乘除運算原則:先乘除後加減先解括弧算式,由小括弧、中括弧到大括弧由左而右運算

既然今天早上聽到老師說,這題題目出的有問題,所以,當然是不看文章內容的四則運算規則、搜尋引擎之間的比較,直接下去看討論串,果然討論的也是很熱烈:

  • regmax:大家都死在()吧,http://i.imgur.com/jjHvT.png(Google計算結果)
  • mcc:你的括號本來就改變了運算順序…有啥好死不死的樓上數學不太好…
  • Likey:Google給的答案也偷改了運算順序唷!其實題目本來就是有瑕疵的如果把刻意省略的乘號又給吐出來可能就有人要寫 6÷2x=3x 啦www
  • cccooler:熱門難解數學題關鍵字搜尋排行榜裡的三題其實都是同一個問題(2x+4y)可以寫成2(1x+y),但有人會把(2+4)寫成2(1+2)嗎?你可以說(2+4)=2x(1+2),但如果省略寫成2(1+2)就很奇怪。2(1+2)=(2)(1+2)=(2)(3)=6 <—??????????有人會把6表示成(2)(3)嗎?再怎麼寫也應該是2×3吧!此題不管是理解成6÷2x(1+2)=96÷ (2+4)=1都不能說全對也不能說全錯,替題意不清的題目「合理化」是的人之常情!!因此,不管是解得9或1都是解題者自行點理化原題的結果。google解得9也是因為它的運算程式碰巧遇到此類算式是這樣處理,不能說它就是正解。況且,解得1的計算機亦所在多有!而如今演變為9是正解,解得1的人被譏為國小程度都不如,誠可謂是多數暴力!但科學絕非多數決!主張9的人,或許可以振振有辭的說「四則本應由左而右算」,卻又無法解釋2x(1+2)寫成2(1+2)的荒謬。主張1的人,將6理解成2(1+2)也完全是因為習慣於代數運算而將算法自行延伸的結果。總之,一個「不對」的題目又怎能奢求它有一個「對」的答案?
  • 特約小秘書:我推樓上我自己的理解是解成1結果被電視記者說連國小都沒畢業一整個火大有興趣可以看這篇:「6÷2(1+2)=1 ~200萬人搞錯!!連記者教授都誤導!!」
  • 由左至右:"由左至右"這點你完全無視然後開始講1沒有錯…問個簡單點的問題6 ÷ 2 x 2 = ?依照你的邏輯答案是否為1.5 ?但事實上依據由左至右的原則先處理6 ÷ 2 = 3再來運算 3 x 2 = 6這時候你又要說..兩者都對??不能刻意忽略由左至右的運算法則然後先對後面的運算子做乘除運算阿…至於計算機算的答案也有是1的我只能說,演算法也是人去寫的,那個人跟你們一樣混淆寫出來也是混淆的當然,這只是觀念混淆而已,不代表甚麼小學畢不畢業媒體講的話總是愛誇張一點,別放心上氣自己
  • tandee:PTT有人說的我覺得比較有道理(下文)因為站在純數角度時一定會把2(1+2)拆開來變成2 ×(1+2)拆開來以後不管你怎麼挪怎麼動答案永遠是9站在代數角度來看一定會認為純數不能省略" ×"故會以代數觀點把2視為(1+2)這個值的係數導致答案怎麼算永遠都是1
  • cccooler:我在PTT math 板上看到一篇不錯的文,想轉貼來這裡給對這問題有興趣的網友參考:「peter00151 (夜濁漂) Re: [其他] 6÷2(1+2)=?」
  • Joyhsu:其實不是是不是從代數觀點的問題,而是2(1+2)是(2*1+2*2)的縮寫。不是2*(1+2)省略乘號。強調一次,是縮寫,不是省略乘號。寫了一篇文章解釋,有興趣的再看看吧:《6÷2(1+2)等於多少?》
  • 台灣衛斯理:╮(╯_╰)╭ 小弟國三 衝基測中上來看一下就遇到這一題一開始也答1沒想到是9 〒ˍ〒基測前受這種打擊(謎之音 老子不考啦)關鍵在於多項式乘法算久了每個人都會不自覺將括號算出來的多項式直接乘括號外的零次多項式遇到這種問題 也就…正所謂被一顆小石頭絆倒〒ˍ〒
  • user:請將全部寫成分式就一目了然了
  • cccooler:看完數學系教授的說法我想說說我的拙見,順便回應"由左至右"的指教那位教授主張答案也是9,不過他好像沒有弄清楚大家爭論的點,他提出『「÷」號與分號「/」的不同』來做為此題的切入點,本人才疏學淺無法對此多做討論,不過我卻十分訝異他將2(3)=(2)(3)=2×3視為如此理所當然,而事實上這正是此題最大的爭議點!6X=2(3x) 6x^2=(2x)(3x)天經地義但2×3絕不會有人省略中間那個"X"寫成2(3)或(2)(3)就如同2x(1+2)不會有人寫成2(1+2)一樣如果真的出成那樣,不是題目本身的失敗,就是出題者有意誤導而這麼爛的誤導是不可能存在的,我認為一個出題者若有意誤導答題者,有太多地方可以下手。而不會無聊到在一個"x"號做文章 ,所以這很明顯是題目失敗!所以我才會說答1或9的都「不全對也不全錯」因為兩種答案背後都自有一套說法。(注意:我沒有說都對!)「由左至右」的鐵則當然不可能變,變的是答題者切入問題的角度。所以6 ÷ 2 x 2 必然等於6,不會變成6 ÷ (2 x 2)=1.5。但6÷2(1+2)不同,它不像6÷2×3那般單純,一切的問題都原自於後面那個2(1+2)的解釋各有不同,所以才衍伸出討論空間。答1的人,把題目想成6÷[2(1+2)]=?這個想法是來自代數運算6÷2(1x+2y)=6÷(2x+4y)一般代數運算時,我們會將括號前的數字視為括號內提出的係數所以優先乘入做運算,不過一般6÷2(1x+2y)還是會寫成這樣6÷[2(1x+2y)]就是了。答9的人會說,把題目想成6÷[2(1+2)]=?自己亂加了[]根本就是竄改題目!但答9的人自己把題目想成6÷2x(1+2)=?又何嘗不是竄改題目?或許有人會說「x號可省略」但那是指代數的範疇3Xa=3a在純數領棫顯少有人會說6=2(3)吧?那要不要乾脆說6=23算了?(雖然那位教授就是這想用,還用得很自然…)所以這題的癥結根本不在答題者是否具有國小四則運算的能力,而只是在一個失敗的題目上的解釋各有不同而已,這已經變成「文字遊戲」而非數學!至於google或計算機算得出答案也只是因為他們的運算程式自動把6÷2(1+2)想成6÷2x(1+2)=9或6÷[2(1+2)]=1,前者如google就是遵遁四則運算原則,後者如CASIO計算機或許就是採用和代數相同的運算邏輯。絕不是如同"由左至右"所說的「那個寫程式的邏輯混淆」,我只能說一個東西要量產拿出來當商品賣,一定經過相當嚴謹、繁複的測試,絕不可能是一個程式設計師獨斷獨行!這種問題改天換個數字就可以重出江湖了,一樣還是會爭論不休,因為同樣的問題還是存在,絕對不是教育部長回答9,然後把答1的人貶為國小程度都不如那麼簡單。
  • 阿宗:不管怎樣 我的老闆只相信計算機剛剛我算過 6÷2(1+2)=96÷2A=9 ;A=(1+2)所以不得不低頭

摁,單純的6/2(1+2)=?衍生了很多方的論點出來。

寫這篇文章的過程中,銘也去請教了專家師大數學系的在校生建宏大哥哥(還是習慣這種叫法xD,雖然說專家不專家的很唬爛,不過能考上師大也不是件簡單的事情xD。)

銘〃Ming:在嗎..
建宏:@@?
銘〃Ming:…新聞那題很紅的四則運算,你有甚麼看法?
建宏:我覺得兩種說法都是合理的,畢竟符號是人定義出來的東西。
銘〃Ming:…摁,可是我們數學老師,說這題沒有正解?
建宏:最後只要統一出一個大家確定的說法,怎麼定都OK
銘〃Ming:因為…2(1+2) != 2*(1+2)老師是這樣說他說 不會有人把 2*(1+2)寫成2(1+2),只有再進行代數運算的時候才會這樣寫。
建宏:所以我才說是定義上的問題呀
銘〃Ming:那這個有正確答案嗎?新聞似乎一直把問題擺在對錯..沒人想要出來統一。
建宏:如果把2跟(1+2)先乘在一起…是比較偏代數性的說法如果是新聞上說的由左而右…那是比較片實際數字運算的說法,但實際數字運算不會有人把*省掉容易造成誤會
銘〃Ming:那下次遇到這種問題..不是一樣無解?,如果偏向符號是人類定義的..
那應該要有人出來針對這個定義做統一吧@@?,至少下次出來的時候 可以知道規則。
建宏:但你認為誰有這個權利出來定義這種東西
銘〃Ming:也對..出來說也只會被抨擊而已…
建宏:就像我一開始說的….兩種說法都有其合理性
銘〃Ming:那1的合理性是?
建宏:把乘號省掉是在未知數(代數)運算時才會做的事
建宏:就代數的角度…..2x的寫法就隱含了(2*x)的意思了像我問你4x/2x=?
銘〃Ming:痾..看你是要問X 還是..
建宏:你會回答2還是2x^2
銘〃Ming:2,第一直覺是2
建宏:那就對了….這就是代數運算的觀點
建宏:你不會把他一個一個拆開來看成4*x/2*x,一樣的…如果把(1+2)假設成x,那答案是不是就變成1。
銘〃Ming:摁摁
建宏:當然這題目出來的時候班上有幾個人也是爭成了一團
建宏:最後的結論是…..這表示法不好(容易誤會),至於正解是什麼…..結論是各有道理…看有沒有哪個協會還是政府機關要出來統一一下再說吧
銘〃Ming:所以這個問題應該由出題者去改善,還是有人得去統一
建宏:最後統一結果也許是1也許是9也許是"這算式不合理"….也或許國際間根本沒人想理這(個人感覺很無聊的)問題。
建宏:話說…你怎麼這麼晚還不睡呀,小心跟我一樣長不高XDDD
銘〃Ming:…我麻,回家太累,本來要看書結果就睡著了

一題本來很單純的四則運算,衍伸出了許多論點,連專業的Casio工程型計算機都算出了兩種答案,從原本最單純的答案1或9之說,演變成題目本身的問題,銘其實比較想要知道原出題者他真正的想法,他只是單純的想要考驗大家的細心程度以及四則運算規則理解程度,還是,想要看看大家對這個"有Bug的式子"的討論,解鈴人還需繫鈴人,

如果原出題者單純只是想要考驗細心程度,那1/9就是正解,而如果是故意出這個有Bug的題目,就是想要看看大家對於一個問題,大家會去討論這個問題的答案,還是透過有爭議的問題進行討論、爭辯,

從這件事情也讓銘釐清一個觀念,就是不要用自己認為去隨意做答,像是剛開始的6/2(2+1),銘在C++中是直接把它變成6/2*(2+1),輸出的結果理當是9,

這題問題的答案反而不這麼重要,我覺得重要的是,大家透由簡單的四則運算,是單純的只有看到四則運算,還是,看到背後衍伸出的問題,

當然,這個問題算是沒有標準答案,除非哪一天有權威性的機關出來,統一解題方法,定義出看到這種題目該用代數還是四則運算規則,否則,這個問題,暫時只能用"不太適合這種出法"做解釋。

最近幾天還有一個大事件,美國911事件的籌劃者「賓拉登」陣亡了,關於911事件嗎,其實腦袋還是有印象的,當初911事件發生的時候,銘還在就讀幼稚園,老爸在美國,只記得早上起床的時候,看到電視螢幕上一台飛機往著大樓撞上去,直到現在偶爾看到關於911的消息,都還會浮起當時在新聞上,看到新聞播出來的,飛機直衝大樓、飛機即將撞上大樓機上即將面對死亡的人員的表情,最後證實老爸是在美國的另一邊,所以沒事情…,然後去幼稚園的時候,還用樂高拼出大樓,然後拿玩具飛機去撞…,還跟同學說這件事件,只是同學沒人知道就是了!?

只記得那時候回家的時候天真的問老媽佇立於巷子口前的大樓會不會被飛機撞,只記得老媽說如果撞下去後果會很慘…(當初根本不知道那棟十幾樓的大樓跟世界貿易中心、五角大廈根本無法做相比(大巫見小巫?))。

雖然當初害我媽緊張死,不過死者為大,隨著賓拉登死亡,911事件也算劃上一個句點。

ESET Smate Security 5、ESET NOD32 Antivirus 5 Beta版本似乎出來了,現在成為傘兵,已經不太想回去折騰了…(本來堅持在ESS 3等待ESS 5出來,要一舉衝上去的,結果沒等到ESS 5出來就跳槽了…)

  • Flymia

    911事件畫上句點?值得懷疑….
    舉個例子,現在有許多的"恐怖組織"曾是過去美國為了將政治觸手伸進中東國家而訓練出來的(像這句名言"不要給叛軍武器,訓練他們"…)

    以及,美軍這次在"優勢軍力"、"完整情報"、"徹底包圍"的狀況下幹掉賓拉登,其後續所引來的各式聲浪必定會襲來(光是舉個例子,審判前就算是"現行犯"也一樣是屬於平民身分,所以美軍槍殺平民這算不算好議題?)

    總之,這次美國實在很過分….等著瞧新聞唄~
    ———————————————————————————————-
    回覆『Flymia』:
    所以是暫時告一段落xD

  • 無名人士

    關於這題,我有查過,然後得到以下結論

    6÷2(1+2)=1

    詳解:http://imageshack.us/photo/my-images/51/97136223.png/

    6÷2*(1+2)=9

    詳解:http://imageshack.us/photo/my-images/580/60330661.png/

    —–
    你們下禮拜才考?

    我們已經考完了@@…
    ———————————————————————————————-
    回覆『無名人士』:
    下禮拜四、五~~

  • kyokodash

    6÷2(1+2) is NOT the same as 6/2(1+2)

    YouTube上看到的,外國人有這種特別的論點,不曉得銘大您的看法如何?謝謝。

    我認為乘號『×』和英文字母『x』太過相近,所以於代數運算中允許隱藏乘號;而『÷』和『/』….應該沒差別吧!?
    ———————————————————————————————————
    回覆『kyokodash』:
    摁,關於6÷2(1+2)、6/2(1+2)是否相等,基本上在我受的教育中,這兩個式子代表的意思是一樣的,這在國際上基本上也通用,

    至於,會說÷、/一樣的原因,我的認知是,/是劃分分子和分母中間的線,而我們又知道,假設3/7會等於3÷7,所以這兩個符號會畫上等號,所以基本上應該沒差別可以通用

    而在電腦程式語言中(Visual Basic、C++、Java..等等),若要表示除法計算也是利用「/」符號,進行除號運算。

    至於可以省略符號是甚麼原因,其實我也不太清楚(課本不會講太多這種細項的東西!?),也有可能是為了精簡式子所以才隱藏,畢竟x符號的替代方案還有‧(另外一個我也忘記了..)。

  • http://www.x-berry.com MK

    数字运算中本来不应该存在2(2+1)吧!?
    如果要我算,我还是将这道计算算成9的。至于1,或者要我用计算机吧。不过貌似Casio的计算机也会有两种结果。但又如何,HTC的手机还不是会有bug.